Question

16．如圖，在高度是90米的小山A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為45°，則這個建筑物的高度CD是（　　）（結(jié)果可以保留根號）

• A． 30（3+$\sqrt{3}$）米
• B． 45（2+$\sqrt{3}$）米
• C． 30（1+3$\sqrt{3}$）米
• D． 45（1+$\sqrt{2}$）米

Answer 1

分析 作AE⊥CD于點E，則△AED和△ABD都是等腰直角三角形，即可求得DE的長，然后在直角三角形中利用三角函數(shù)求得CE的長，進而求得CD的長．

解答 解：作AE⊥CD于點E．
在直角△ABD中，∠ADB=45°，
∴DE=AE=BD=AB=90（米），
在直角△AEC中，CE=AE•tan∠CAE=90×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=30$\sqrt{3}$（米）．
則CD=（90+30$\sqrt{3}$）米．
故選A．

點評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．