Question

3．已知函數(shù)y=（m+2）${x}^{{m}^{2}+m-4}$+1是關于x的二次函數(shù)．
（1）滿足條件的m的值；
（2）m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時當x為何值時，y隨x的增大而增大？
（3）m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時當x為何值時，y隨x的增大而減�。�

Answer 1

分析 （1）利用二次函數(shù)的定義得出關于m的等式進而得出答案；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出m的值；
（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出m的值．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=（m+2）${x}^{{m}^{2}+m-4}$+1是關于x的二次函數(shù)，
∴m²+m-4=2，
解得：m₁=2，m₂=-3；

（2）當m=2時，拋物線有最低點，
此時y=4x²+1，
則最低點為：（0，1），
當x＞0時，y隨x的增大而增大；

（3）當m=-3時，函數(shù)有最大值，
此時y=-x²+1，故此函數(shù)有最大值為1，
當x＞0時，y隨x的增大而減�。�

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．