Question

13．如圖，⊙A中，弦DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則點(diǎn)A到弦BC的距離等于3．

Answer 1

分析 作AH⊥BC于H，延長(zhǎng)CA交⊙A于F，連接BF，根據(jù)已知條件得到∠DAE=∠BAF，得到$\widehat{DE}$=$\widehat{BF}$，求得DE=BF=6，由垂徑定理得到CH=BH，然后根據(jù)三角形的中位線即可得到結(jié)論．

解答 解：作AH⊥BC于H，延長(zhǎng)CA交⊙A于F，連接BF，
∵∠BAC+∠EAD=180°，
∵∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠DAE=∠BAF，
∴$\widehat{DE}$=$\widehat{BF}$，
∴DE=BF=6，
∵AH⊥BC，
∴CH=BH，
∵AC=AF，
∴AH=$\frac{1}{2}$BF=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理．三角形的中位線的性質(zhì)，垂徑定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．