Question

15．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示．現(xiàn)有下列4個(gè)判斷：①ac＜0； ②a+b=0；③4ac-b²=4a；④a+b+c＜0，其中正確的有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，故①正確；
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，
∴x=-$\frac{2a}$=$\frac{1}{2}$，
∴a+b=0，②正確；
∵c=1，a=-b，
∴4ac-b²=4a，b=0，故③錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0，
∴④錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)；
故選：B．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．