Question

9．如圖是一塊△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，現(xiàn)將余料裁剪成一個(gè)圓形材料，則該圓的最大面積是（　�。�

• A． πcm²
• B． 2πcm²
• C． 4πcm²
• D． 8πcm²

Answer 1

分析 當(dāng)該圓為三角形內(nèi)切圓時(shí)面積最大，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則該三角形面積可表示為：$\frac{1}{2}•r•（AB+BC+AC）$=21r，利用三角形的面積公式可表示為$\frac{1}{2}$•BC•AD，利用勾股定理可得AD，易得三角形ABC的面積，可得r，求得圓的面積．

解答 解：如圖1所示，

S_△ABC=$\frac{1}{2}$•r•（AB+BC+AC）=$\frac{1}{2}•r•42$=21r，
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖2，

設(shè)CD=x，
由勾股定理得：在Rt△ABD中，
AD²=AB²-BD²=400-（7+x）²，
在Rt△ACD中，AD²=AC²-x²=225-x²，
∴400-（7+x）²=225-x²，
解得：x=9，
∴AD=12，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}BC•AD$=$\frac{1}{2}$×7×12=42，
∴21r=42，
∴r=2，
該圓的最大面積為：S=πr²=π•2²=4π（cm²），
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓的相關(guān)知識(shí)及勾股定理的運(yùn)用，運(yùn)用三角形內(nèi)切圓的半徑表示三角形的面積是解答此題的關(guān)鍵．