Question

14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，AD=2，CD=4．求BD的長．

Answer 1

分析 由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根據(jù)同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可證得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD，
∴$\frac{AD}{CD}$=$\frac{CD}{BD}$，
∵AD=2，CD=4，
∴$\frac{2}{4}$=$\frac{4}{BD}$，
∴BD=8．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似與相似三角形的對應(yīng)邊成比例定理的應(yīng)用．