Question

7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠C=30°，CD=2$\sqrt{3}$．則陰影部分的面積S_陰影=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=$\sqrt{3}$，然后由圓周角定理知∠DOE=60°，然后通過(guò)解直角三角形求得線段OD、OE的長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入S_陰影=S_扇形ODA-S_△DOE+S_△AEC．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=$\sqrt{3}$，
又∵∠DCA=30°，
∴∠DOE=2∠ACD=60°，∠ODE=30°，
∴OE=DE•cot60°=$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=1，OD=2OE=2，
∴S_陰影=S_扇形ODA-S_△DOE+S_△AEC=$\frac{60π×O{C}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$OE×ED+$\frac{1}{2}$AE•EC=$\frac{2π}{3}$-$\frac{1}{3}\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}\sqrt{3}$=$\frac{2π}{3}$．
故答案為$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理、扇形面積的計(jì)算，通過(guò)解直角三角形得到相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵．