Question

6．對于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）=3a+1；若a為偶數(shù)，則f（a）=$\frac{a}{2}$．例如f（15）=3×15+1=46，f（10）=$\frac{10}{2}$=5．若a₁=8，a₂=f（a₁），a₃=f（a₂），a₄=f（a₃），…，依此規(guī)律進行下去，得到一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n，…（n為正整數(shù)），則a₃=2，a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₆=  4711．

Answer 1

分析 根據(jù)“若a為奇數(shù)，則f（a）=3a+1；若a為偶數(shù)，則f（a）=$\frac{a}{2}$．”即可得出a₂、a₃、a₄、a₅的值，進而可得出數(shù)列a_n從第二項開始以4、2、1為周期循環(huán)，再根據(jù)2016-1=2015=671×3+2，即可求出前2016項的和．

解答 解：∵a₁=8，a₂=f（a₁）=$\frac{8}{2}$=4，a₃=f（a₂）=$\frac{4}{2}$=2，a₄=f（a₃）=$\frac{2}{2}$=1，a₅=f（a₄）=3×1+1=4，…，
∴數(shù)列a_n從第二項開始以4、2、1為周期循環(huán)，
又∵2016-1=2015=671×3+2，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₆=8+4+2+1+4+…+2=8+（4+2+1）×671+4+2=4711．
故答案為：2；4711．

點評 本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．