Question

1．如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=5cm，AC=10cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒，如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2.5秒或4秒．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由題意可知有兩種相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒．

解答 解：根據(jù)題意得：設(shè)當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是x秒，
①若△ADE∽△ABC，
則$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，
∴$\frac{x}{5}$=$\frac{10-2x}{10}$，
解得：x=2.5；
②若△ADE∽△ACB，則$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，
∴$\frac{x}{10}$=$\frac{10-2x}{5}$，
解得：x=4．
∴當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2.5秒或4秒．
故答案為：2.5秒或4秒．

點(diǎn)評 此題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要注意此題有兩種相似形式，別漏解；還要注意運(yùn)用方程思想解題．