Question

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-3），反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到AD的距離為h，若△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求h的值．

Answer 1

分析 （1）先由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-3）得到AB=5，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，-3），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得k=-15，則反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{15}{x}$；
（2）設(shè)點(diǎn)P到AD的距離為h，利用△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積即可求得．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-3），
∴AB=5，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，-3），
∴k=5×（-3）=-15，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{15}{x}$；
（2）設(shè)點(diǎn)P到AD的距離為h．
∵△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積，
∴$\frac{1}{2}$×5×h=5²，
解得h=10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)以及三角形和正方形的面積等，根據(jù)正方形的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．