Question

7．在△ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE，DG⊥CE于G．
求證：（1）CG=EG．
（2）∠B=2∠BCE．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)HL證明Rt△CDG≌Rt△EDG，進(jìn)而得出證明結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．

解答 證明：（1）∵DE=BE=DC．
在Rt△CDG與Rt△EDG中，
$\left\{\begin{array}{l}{ED=DC}\\{DG=DG}\end{array}\right.$，
∴Rt△CDG≌Rt△EDG（HL）．
∴EG=CG．
（2）∵DE=BE．
∴∠B=∠BDE=∠DEC+∠BCE．
∵DE=CD．
∴∠DEC=∠BCE．
∴∠B=2∠BCE．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是判斷出三角形EDC為等腰三角形．