Question

2．某市為緩解城市交通壓力，決定修建人行天橋．原設計天橋的樓梯長AB=6m，∠ABC=45°，后考慮到安全因素，將樓梯腳B移到CB延長線上點D處，使∠ADC=30°．求BD的長．（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析 先在Rt△ABC中利用45°的三角函數(shù)可計算出AC，再在Rt△ADC中利用∠D的正切值可求出CD的長，然后計算CD-BC即可．

解答 解：在Rt△ABC中，AB=6m，∠ABC=45°，
∴AC=BC=AB•tan45°=6×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3 $\sqrt{2}$，
在Rt△ADC中，∵tanD=$\frac{AC}{CD}$，
∴CD=$\frac{AC}{tan30°}$═3$\sqrt{2}$÷$\frac{\sqrt{3}}{3}$=3$\sqrt{6}$，
∴BD=CD-BC=3$\sqrt{6}$-3 $\sqrt{2}$．
答：BD的長為（3 $\sqrt{6}$-3$\sqrt{2}$） m．

點評 本題考查了解直角三角形的應用：將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．根據(jù)題目已知特點選用適當銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案．