Question

2．某園林門票每張10元，為了吸引更多的游客，該園林又推出了“購買年票”的方法．年票分A、B、C三類，A種年票120元，持票者進人不需再門票；B種年票60元，持票進入每人每次需再購買2元門票，C種年票40元，持票進入每人每次需再購買3元門票．
（1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式；
（2）求一年中進入該園林至少超過多少次時，購買A類年票比較合算．

Answer 1

分析 （1）可根據(jù)參觀的次數(shù)=買門票的價錢÷不同購票方式下對應(yīng)的門票價格，然后比較哪種次數(shù)較多即可．
（2）設(shè)一年中進入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{60+2x＞120①}\\{40+3x＞120②}\\{10x＞120③}\end{array}\right.$．求得解集即可得解．

解答 解：（1）根據(jù)題意，需分類討論．
因為80＜120，所以不可能選擇A類年票；
若只選擇購買B類年票，則能夠進入該園林$\frac{80-60}{2}$=10（次）；
若只選擇購買C類年票，則能夠進入該園林$\frac{80-40}{3}$≈13（次）；
若不購買年票，則能夠進入該園林$\frac{80}{10}$=8（次）．
所以，計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，
通過計算發(fā)現(xiàn)：可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式是選擇購買C類年票．

（2）設(shè)一年中進入該園林x次時，購買A類年票比較合算，根據(jù)題意，
得$\left\{\begin{array}{l}{60+2x＞120①}\\{40+3x＞120②}\\{10x＞120③}\end{array}\right.$．由①，解得x＞30；
由②，解得x＞26$\frac{2}{3}$；
由③，解得x＞12．
解得原不等式組的解集為x＞30．
答：一年中進入該園林至少超過30次時，購買A類年票比較合算．

點評 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．解題過程中，（1）用了分類討論的方法；（2）注意不等式組確定解集的規(guī)律：同大取大．