Question

11．如圖，已知點(diǎn) A（-2，m+4），點(diǎn)B（6，m）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象上．
（1）求m，k的值；
（2）過(guò)點(diǎn)M（a，0）（a＜0）作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)P，交反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）于點(diǎn)Q，若PQ=4QM，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得出關(guān)于m、k的方程組，解之可得；
（2）根據(jù)A、B坐標(biāo)求得直線(xiàn)解析式，由M（a，0）得出y_P=-$\frac{1}{2}$a+2、y_Q=$\frac{-6}{a}$，從而知$PQ=|-\frac{1}{2}a+2+\frac{6}{a}|$，$|QM|=|-\frac{6}{a}|$，根據(jù)PQ=4QM建立關(guān)于a的方程，解之可得．

解答 解：（1）∵點(diǎn) A（-2，m+4），點(diǎn)B（6，m）在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象上．
∴$\left\{\begin{array}{l}m+4=-\frac{k}{2}\\ m=\frac{k}{6}\end{array}\right.$．
∴解得：m=-1，k=-6．

（2）設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y=ax+b．
∵A（-2，3），B（6，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}-2k+b=3\\ 6k+b=-1\end{array}\right.$．
解得：$\left\{\begin{array}{l}k=-\frac{1}{2}\\ b=2\end{array}\right.$．
∴過(guò)A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為$y=-\frac{1}{2}x+2$．
∵過(guò)點(diǎn)M（a，0）作x軸的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)P，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：$-\frac{1}{2}a+2$．
又∵過(guò)點(diǎn)M（a，0）作x軸的垂線(xiàn)交$y=\frac{-6}{x}$于點(diǎn)Q，
∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為：$\frac{-6}{a}$．
∴$PQ=|-\frac{1}{2}a+2+\frac{6}{a}|$，$|QM|=|-\frac{6}{a}|$．
又∵PQ=4QM且a＜0，
∴$-\frac{1}{2}a+2+\frac{6}{a}=-\frac{24}{a}$．
∴a²-4a-60=0．
∴a=-6或a=10．
∵a＜0．
∴實(shí)數(shù)a的值為-6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及兩點(diǎn)間的距離公式、解方程的能力是解題的關(guān)鍵．