Question

7．拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8）．則其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，該拋物線(xiàn)解析式y(tǒng)=x²-4x-5．

Answer 1

分析 利用點(diǎn)A和B點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)可得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，再把三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=ax²+bx+c可得關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值，從而得到拋物線(xiàn)解析式．

解答 解：因?yàn)閽佄锞�(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（-2，7）、B（6，7），
所以?huà)佄锞�(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=7}\\{36a+6b+c=7}\\{9a+3b+c=-8}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\\{c=-5}\end{array}\right.$，
所以?huà)佄锞�(xiàn)的解析式為y=x²-4x-5．
故答案為直線(xiàn)x=2，y=x²-4x-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．