Question

8．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別交x軸、y軸于A、B兩點．
（1）求A、B兩點的坐標．
（2）設(shè)P是直線AB上一動點，直線PR∥x軸，點Q在直線PR上，設(shè)點P的橫坐標為m，試用含有m的代數(shù)式表示點Q的縱坐標n．
（3）在（2）的條件下，若以B、O、Q、A為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點Q的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線的解析式代入x=0或y=0進行解答即可；
（2）因為P點的橫坐標為m，P在直線y=-$\frac{4}{3}$x+4上，即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式，整理即可；
（3）根據(jù)當OA為平行四邊形一邊時和當OA為平行四邊形對角線時兩種情況解答即可．

解答 解：（1）當y=0時，x=3；
當x=0時，y=4，
所以點A（3，0），B（0，4）；
（2）∵P點的橫坐標為m，P在y=$-\frac{4}{3}x+4$上，
∴P點縱坐標為$-\frac{4}{3}m+4$，
∵Q在PR上，
∴Q點縱坐標$n=-\frac{4}{3}m+4$；
（3）當OA為平行四邊形一邊時，BQ∥OA且BO=OA，
∴Q（-3，4）或（3，4），
當OA為平行四邊形對角線時，OB∥AQ，且OB=AQ，
∴Q（3，-4），
∴符合條件的Q點坐標為（-3，4）或（3，4）或（3，-4）．

點評 本題考查了一次函數(shù)綜合題，直線的解析式代入x=0或y=0進行解答，平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，兩點間的距離公式，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．