Question

14．菱形OBCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，頂點B（2，0），∠DOB=60°，點E坐標為（0，-$\sqrt{3}$），點P是對角線OC上一個動點，則EP+BP最短的最短距離為$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 點B的對稱點是點D，連接ED，交OC于點P，再得出ED即為EP+BP最短，解答即可．

解答 解：連接ED，如圖，

∵點B的對稱點是點D，
∴DP=BP，
∴ED即為EP+BP最短，
∵四邊形ABCD是菱形，頂點B（2，0），∠DOB=60°，
∴點D的坐標為（1，$\sqrt{3}$），
∵點E的坐標為（0，-$\sqrt{3}$），
直線ED=$\sqrt{{1}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故答案為：$\sqrt{13}$．

點評 此題考查菱形的性質，關鍵是根據一次函數與方程組的關系，得出兩直線的解析式，求出其交點坐標．