Question

13．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=$\frac{6}{x}$上，B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連結(jié)OA、AB且AO=AB，則△AOB的面積是6．

Answer 1

分析 作AC⊥x軸于C，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OC=BC，則利用三角形面積公式得到S_△AOC=S_△ABC，再利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得S_△AOC=$\frac{1}{2}$•|6|=3，所以S_△AOB=2S_△AOC=6．

解答 解：作AC⊥x軸于C，如圖，
∵AO=AB，
∴OC=BC，
∴S_△AOC=S_△ABC，
而S_△AOC=$\frac{1}{2}$•|6|=3，
∴S_△AOB=2S_△AOC=6．
故答案為6．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．