Question

4．看圖回答問題：

（1）內(nèi)角和為2014°，小明為什么不說不可能？
（2）小華求的是幾邊形的內(nèi)角和？
（3）錯把外角當(dāng)內(nèi)角的那個外角的度數(shù)你能求出來嗎？它是多少度？

Answer 1

分析 （1）n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù)，依此即可作出判斷；
（2）多邊形的內(nèi)角一定大于0，并且小于180度，因而內(nèi)角和再加上一個內(nèi)角的值，這個值除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)n-2要大，大的值小于1．則用2014除以180所得值，加上2，比這個數(shù)小的最大的整數(shù)就是多邊形的邊數(shù)；
（3）用2014°-1980°即可．

解答 解：（1）∵n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，
∴內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù)，
∵2014÷180=11…34，
∴內(nèi)角和為2014°不可能；

（2）依題意有（x-2）•180°＜2014°，
解得x＜13$\frac{17}{90}$．
因而多邊形的邊數(shù)是13，
故小華求的是十三邊形的內(nèi)角和；

（3）13邊形的內(nèi)角和是（13-2）×180°=1980°，
2014°-1980°=34°，
因此這個外角的度數(shù)為34°．

點評 考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是正確運用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容．