Question

3．如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依此類推．
（1）陰影部分的面積是多少？
（2）受此啟發(fā)，你能求出$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^6}$的值嗎？

Answer 1

分析 觀察圖形發(fā)現(xiàn)部分①的面積為：$\frac{1}{2}$，部分②的面積為：$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，…，部分的面積$\frac{1}{{2}^{n}}$，據(jù)此規(guī)律解答即可．

解答 解：∵觀察圖形發(fā)現(xiàn)部分①的面積為：$\frac{1}{2}$，部分②的面積為：$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，…，…，部分的面積$\frac{1}{{2}^{n}}$，
∴（1）陰影部分的面積是$\frac{1}{{2}^{6}}$=$\frac{1}{64}$；
（2）$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^6}$=1-$\frac{1}{{2}^{6}}$=$\frac{63}{64}$．

點評 本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并發(fā)現(xiàn)圖形變化的規(guī)律．