Question

20．若等腰三角形的一邊長為6，另兩邊長分別是關(guān)于x的方程x²-（m+2）x+2m+4=0的兩個根，則m=6或7．

Answer 1

分析 先由關(guān)于x的方程x²-（m+2）x+2m+4=0有兩個實(shí)數(shù)根，得出△=（m+2）²-4（2m+4）=m²-4m-12≥0，求出m的取值范圍．再分類討論：當(dāng)6為等腰三角形的底邊，則方程有等根，所以△=（m+2）²-4（2m+4）=0，解得m₁=6，m₂=-2（舍去）；當(dāng)6為等腰三角形的腰，則x=6為方程的解，把x=6代入方程可計(jì)算出m的值．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²-（m+2）x+2m+4=0有兩個實(shí)數(shù)根，
∴△=（m+2）²-4（2m+4）=m²+4m+4-8m-16=m²-4m-12≥0，
∴m≥6或m≤-2．
當(dāng)6為等腰三角形的底邊，根據(jù)題意得△=（m+2）²-4（2m+4）=0，解得m₁=6，m₂=-2，
當(dāng)m=-2時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得兩腰的和=m+2=0，不合題意舍去；
當(dāng)6為等腰三角形的腰，則x=6為方程的解，把x=6代入方程得36-6（m+2）+2m+4=0，解得m=7．
故答案為6或7．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判別式，一元二次方程的解的定義，等腰三角形的性質(zhì)．