Question

14．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）每分進水5升、出水$\frac{15}{4}$升；（直接填出答案）
（2）當(dāng)4≤x≤12時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）每分鐘的進水量根據(jù)前4分鐘的圖象求出，出水量根據(jù)后8分鐘的水量變化求解；
（2）用待定系數(shù)法求對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可．

解答 解：
（1）根據(jù)圖象，每分鐘進水20÷4=5升，
設(shè)每分鐘出水m升，則 5×8-8m=30-20，
解得：m=$\frac{15}{4}$．
所以每分鐘進水、出水各是5升、$\frac{15}{4}$升，
故答案為：5，$\frac{15}{4}$；

（2）設(shè)當(dāng)4≤x≤12時的直線方程為：y=kx+b（k≠0）．
∵圖象過（4，20）、（12，30），
∴$\left\{\begin{array}{l}{20=4k+b}\\{30=12k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{4}}\\{b=15}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{5}{4}$x+15 （4≤x≤12）．

點評 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時首先正確理解題意，然后根據(jù)題意利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，接著利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．