Question

1．如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，且a、c滿足|a+3|+（c-9）²=0．
（1）a=-3，c=9；
（2）如圖所示，在（1）的條件下，若點A與點B之間的距離表示為AB=|a-b|，點B與點C之間的距離表示為BC=|b-c|，點B在點A、C之間，且滿足BC=2AB，則b=1；
（3）在（1）（2）的條件下，若點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x，當代數(shù)式|x-a|+|x-b|+|x-c|取得最小值時，此時x=1，最小值為12；
（4）在（1）（2）的條件下，若在點B處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點C處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒），請表示出甲、乙兩小球之間的距離d（用t的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a=-3，b=9；
（2）分C點在線段AB上和線段AB的延長線上兩種情況討論即可求解；
（3）當P與點B重合時，|x-a|+|x-b|+|x-c|即當x=b時，取得最小值；
（4）分當0＜t≤4時，當t＞4時，表示出甲、乙兩小球之間的距離d即可．

解答 解：（1）∵|a+3|+（c-9）²=0，
∴a+3=0，c-9=0，
解得，a=-3，b=9；
（2）數(shù)軸上點B表示的數(shù)為b．
∵BC=2AB，
∴|c-b|=2|b-a|，
即9-b=2[b-（-3）]
解得：b=1；
（3）當x=b=1時，
|x-a|+|x-b|+|x-c|=|x-（-3）|+|x-1|+|x-9|=12為最小值；
（4）當t不超過4秒（或表述為0≤t≤4或4秒以前），d=12-t；
當t超過4秒（或表述為t＞4或4秒以后），d=3t-4．

點評 此題考查是列代數(shù)式，數(shù)軸上兩點之間的距離，掌握兩地之間的距離求法是解決問題的關鍵．