Question

5．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，△ABE時等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為2．

Answer 1

分析 設AC交BE于P′，連接DP′、PB．四邊形ABCD是正方形，B、D關于AC對稱，當P與P′重合時，PD+PE=P′E+P′B=BE=2，此時PD+PE的值最�。�

解答 解：設AC交BE于P′，連接DP′、PB．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴B、D關于AC對稱，
∴PD=PB，P′D=P′B，
∴PD+PE=PB+PE，
∴當P與P′重合時，PD+PE=P′E+P′B=BE=2，此時PD+PE的值最小，
故答案為2．

點評 本題考查正方形的性質、軸對稱的性質、兩點之間線段最短等知識，解題的關鍵是學會利用對稱解決最值問題，屬于中考�？碱}型．