Question

19．某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購買A、B兩種獎(jiǎng)品，若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元．
（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？
（2）學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件，購買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．并求怎樣購買使費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；
（2）根據(jù)總費(fèi)用=兩種獎(jiǎng)品的費(fèi)用之和表示出W與m的關(guān)系式，并有條件建立不等式組求出x的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答 解（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=60}\\{5x+3y=95}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=15}\end{array}\right.$．
答：A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元；
（2）由題意，得
W=10m+15（100-m）=-5m+1500
∴m≤3（100-m），
解得：m≤75，
∵W=-5m+1500，
∴k=-5＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∴m=75時(shí)，W_最小=1125，
∴應(yīng)買A種獎(jiǎng)品75件，B種獎(jiǎng)品25件，才能使總費(fèi)用最少為1125元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，二元一次方程組的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，解答時(shí)求一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．