Question

15．如圖，AB、CD、BD都與⊙O相切，AB∥CD，OB=2，OD=3，則BD=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 根據(jù)切線長定理得到OB平分∠ABD，OD平分∠BDC，即∠OBD=$\frac{1}{2}$∠ABD，∠ODB=$\frac{1}{2}$∠BDC，再由平行線的性質(zhì)得∠ABD+∠BDC=180°，所以∠OBD+∠ODB=90°，于是可判斷△OBD為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出BD．

解答 解：∵AB、CD、BD都與⊙O相切，
∴OB平分∠ABD，OD平分∠BDC，
∴∠OBD=$\frac{1}{2}$∠ABD，∠ODB=$\frac{1}{2}$∠BDC，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴∠OBD+∠ODB=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴∠BOD=90°，
在Rt△BOD中，BD=$\sqrt{O{B}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故答案為$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了切線長定理和平行線的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是證明△OBD為直角三角形．