Question

9．華聯(lián)商場(chǎng)一種商品標(biāo)價(jià)為40元，試銷中發(fā)現(xiàn)：①一件該商品打九折銷售仍可獲利20%，②每天的銷售量y（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)y=162-3x．
（1）求該商品的進(jìn)價(jià)為多少元？
（2）在不打折的情況下，如果商場(chǎng)每天想要獲得銷售利潤(rùn)420元，每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）在不打折的情況下，如果商場(chǎng)要想獲得最大利潤(rùn)，每件商品的銷售價(jià)定為多少元為最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析 ①利用等量關(guān)系：利潤(rùn)150=每件商品的利潤(rùn)×賣出的件數(shù)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×賣出的件數(shù)，列出方程解答即可；
②利用總利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)×賣出的件數(shù)列出函數(shù)關(guān)系式即可；
③得出自變量的取值范圍，應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值即可．

解答 解：（1）設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為m元，由題意得40×0.9-m=20%•m，
∴m=30，
答：該商品的進(jìn)價(jià)為30元；
（2）由題意得（x-30）（162-3x）=420，
∴x₁=40，x₂=44，
答：每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為40元或44元；
（3）在不打折的情況下，商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為w元，
由題意得：w=（x-30）（162-3x）=-3（x-42）²+432  （30≤x≤54），
∵a=-3＜0，
∴當(dāng)x=42時(shí)，w_最大=432，
答：如果商場(chǎng)要想獲得最大利潤(rùn)，每件商品的銷售價(jià)定為42元為最合適？最大銷售利潤(rùn)為432元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出二次函數(shù)模型，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．