Question

19．已知實(shí)數(shù)a滿足a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-3a-$\frac{3}{a}$=8，求a+$\frac{1}{a}$的值．
解：a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-3a-$\frac{3}{a}$-8=0．
a²+2•a•$\frac{1}{a}$+（$\frac{1}{a}$）²-3（a+$\frac{1}{a}$）-10=0．
∴（a+$\frac{1}{a}$）²-3（a+$\frac{1}{a}$）-10=0．
∴a+$\frac{1}{a}$=5，或a+$\frac{1}{a}$=-2．

Answer 1

分析 利用配方法將已知方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于（a+$\frac{1}{a}$）的方程，然后利用因式分解法解方程即可．

解答 解：a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-3a-$\frac{3}{a}$-8=0．
a²+2•a•$\frac{1}{a}$+（$\frac{1}{a}$）²-3（a+$\frac{1}{a}$）-10=0．
∴（ a+$\frac{1}{a}$）²-3（a+$\frac{1}{a}$）-10=0．
∴（ a+$\frac{1}{a}$-5）（ a+$\frac{1}{a}$+2）=0
∴a+$\frac{1}{a}$=5，或a+$\frac{1}{a}$=-2．
故答案是：a+$\frac{1}{a}$；5；-2．

點(diǎn)評 本題考查了換元法解分式方程．將已知方程轉(zhuǎn)化為以 （a+$\frac{1}{a}$）為未知數(shù)的一元二次方程是解題的難點(diǎn)．