Question

14．計(jì)算：$\frac{{1}^{2}-{2}^{2}}{1+2}$+$\frac{{3}^{2}-{4}^{2}}{3+4}$+$\frac{{5}^{2}-{6}^{2}}{5+6}$+…+$\frac{201{5}^{2}-201{6}^{2}}{2015+2016}$．

Answer 1

分析 認(rèn)真審題，利用平方差公式將分子寫成兩個(gè)因數(shù)的乘積的形式，再約分，據(jù)此即可得到本題的答案．

解答 解：原式=$\frac{（1-2）（1+2）}{1+2}+\frac{（3-4）（3+4）}{3+4}+\frac{（5-6）（5+6）}{5+6}+$…+$\frac{（2015-2016）（2015+2016）}{2015+2016}$
=（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）
=-1008．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用因式分解簡(jiǎn)化運(yùn)算的問(wèn)題，因式分解的一般步驟為：有公因式的先提取公因式，沒(méi)有公因式的考慮運(yùn)用公式法，分解因式必須分解到每一步都不能再分解為止．