Question

7．如圖，點(diǎn)A、B在直線MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半徑為1cm．⊙A以每秒2cm的速度自左向右運(yùn)動，與此同時，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（cm）與時間t（秒）之間的關(guān)系式為r=1+t（t≥0）．
（1）當(dāng)t=1時，AB=9cm；當(dāng)t=6時，AB=1cm；
（2）問點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)t=1時，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，易得AB=9cm；當(dāng)t=6時，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，易得AB=1cm；
（2）點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時，圓心距為11-2t；點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)時，圓心距為2t-11，然后根據(jù)外切、內(nèi)切的判定方法得到1+1+t=11-2t；1+t-1=11-2t；1+t-1=2t-11；1+1+t=2t-11；再分別解關(guān)于t的方程即可．

解答 解：（1）當(dāng)t=1時，AB=11-2t=11-2=9（cm）；
當(dāng)t=6時，AB=2t-11=2×6-11（cm）；
故答案為9，1；
（2）當(dāng)⊙A與⊙B在點(diǎn)B的左側(cè)外切時，1+1+t=11-2t，解得t=3（s）；
當(dāng)⊙A與⊙B在點(diǎn)B的左側(cè)內(nèi)切時，1+t-1=11-2t，解得t=$\frac{11}{3}$（s）；
當(dāng)⊙A與⊙B在點(diǎn)B的右側(cè)內(nèi)切時，1+t-1=2t-11，解得t=11（s）；
當(dāng)⊙A與⊙B在點(diǎn)B的右側(cè)外切時，1+1+t=2t-11，解得t=13（s），
綜上所述，點(diǎn)A出發(fā)后3s或$\frac{11}{3}$s或11s或13s時兩圓相切．

點(diǎn)評 本題考查了圓與圓的位置關(guān)系：兩圓的圓心距為d，兩圓半徑分別為R，r，則：兩圓外離?d＞R+r；兩圓外切?d=R+r；兩圓相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；兩圓內(nèi)切?d=R-r（R＞r）；兩圓內(nèi)含?d＜R-r（R＞r）．注意分類討論思想的運(yùn)用．