Question

5．圖象的頂點(diǎn)是（-2，$\frac{3}{2}$），且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6，求此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 用拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對稱軸為直線x=-2，根據(jù)拋物線的對稱性可得拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0）、（1，0），于是可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+5）（x-1），然后把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可．

解答 解：∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（-2，$\frac{3}{2}$），
∴拋物線的對稱軸為直線x=-2，
∵拋物線與x軸兩點(diǎn)之間的距離為6，
∴拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0）、（1，0）
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+5）（x-1）（a≠0）．
把（-2，$\frac{3}{2}$）代入得a•（-2+5）•（-2-1）=$\frac{3}{2}$，解得a=-$\frac{1}{6}$，
∴拋物線解析式為y=-$\frac{1}{6}$（x+5）（x-1）=-$\frac{1}{6}$x²-$\frac{2}{3}$x+$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．