Question

13．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）（x+1）（x-1）=2$\sqrt{2}$x；
（2）x（x+8）=16；
（3）（x+2）（x-5）=1；
（4）（2x+1）²=2（2x+1）

Answer 1

分析 （1）方程整理為一般形式后，找出a，b及c的值，代入求根公式即可求出解．
（2）方程變形后，利用配方法求出解即可．
（3）方程整理為一般形式后，找出a，b及c的值，代入求根公式即可求出解．
（4）分解因式，得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）（x+1）（x-1）=2$\sqrt{2}$x，
整理得，x²-2$\sqrt{2}$x-1=0，
這里a=1，b=-2$\sqrt{2}$，c=-1，
∵△=8+4=12，
∴x=$\frac{2\sqrt{2}±\sqrt{12}}{2×1}$=$\sqrt{2}$±$\sqrt{3}$，
解得：x₁=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$，x₂=$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$．
（2）x（x+8）=16，
整理得，x²+8x=16，
配方得：x²+8x+16=32，即（x+4）²=32，
開方得：x+4=±4$\sqrt{2}$，
解得：x₁=-4+4$\sqrt{2}$，x₂=-4-4$\sqrt{2}$．
（3）（x+2）（x-5）=1，
整理得，x²-3x-11=0，
這里a=1，b=-3，c=-11，
∵△=8+44=52，
∴x=$\frac{3±\sqrt{52}}{2×1}$=$\frac{3±2\sqrt{13}}{2}$，
∴x₁=$\frac{3+2\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{3-2\sqrt{13}}{2}$．
（4）（2x+1）²=2（2x+1），
移項(xiàng)得，（2x+1）²-2（2x+1）=0，
分解因式得，（2x+1）（2x+1-2）=0，
∴2x+1=0，2x+1-2=0，
∴x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握各種解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．