Question

6．已知x²-4x=3，求（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{4-x}{x}$的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x²-4x=3代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=（$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$）•$\frac{x}{4-x}$
=$\frac{{x}^{2}-4-{x}^{2}+x}{x{（x-2）}^{2}}$•$\frac{x}{4-x}$
=$\frac{x-4}{x{（x-2）}^{2}}$•$\frac{x}{4-x}$
=-$\frac{1}{{（x-2）}^{2}}$
=-$\frac{1}{{x}^{2}-4x+4}$，
當(dāng)x²-4x=3時(shí)，原式=-$\frac{1}{3+4}$=-$\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．