Question

17．每年12月30日各班舉辦的元旦晚會(huì)是同學(xué)們施展才藝的舞臺(tái)，在某班晚會(huì)上，主持人為同學(xué)們準(zhǔn)備了一個(gè)游戲；從200個(gè)外形相同的氣球中找到唯一裝有獎(jiǎng)品的氣球，主持人將這些氣球按1至200的順序編號(hào)排成一列，第一次先請(qǐng)一位同學(xué)從中取出所有序號(hào)為單數(shù)的球，均沒有發(fā)現(xiàn)獎(jiǎng)品，接著主持人將剩下的球又按1-100重新編號(hào)排成一列（即原來的2號(hào)變?yōu)?號(hào)，原來的4號(hào)變?yōu)?號(hào)，…，原來的200號(hào)變?yōu)?00號(hào)），又請(qǐng)一位同學(xué)從中取出所有新序號(hào)為單數(shù)的球，也沒有發(fā)現(xiàn)獎(jiǎng)品，…，如此下去，直到最后一個(gè)氣球是裝有獎(jiǎng)品的，那么這個(gè)裝有獎(jiǎng)品的氣球最初的序號(hào)是128．

Answer 1

分析 第一次取出的是序號(hào)為單號(hào)的氣球，則剩下的氣球的序號(hào)能被2整除；第二次把剩下的氣球按原來的位置編1-100號(hào)，取出新編的單號(hào)，則剩下的蛋氣球原來的編號(hào)能被4整除；按此方法第三次取氣球后，剩下的氣球原來的編號(hào)能被8整除；依此下去就可求出裝有獎(jiǎng)品的氣球的序號(hào)．

解答 解：第一次取出的是單號(hào)的氣球，剩下的氣球的序號(hào)是2的倍數(shù)，因?yàn)樵瓉硎?00只，所以還剩100只；
第二次取出后，剩下的氣球的序號(hào)是4的倍數(shù)，所以還剩50只；
第三次取出后，剩下的氣球的序號(hào)是8的倍數(shù)，所以還剩25只；
第四次取出后，剩下的氣球的序號(hào)是16的倍數(shù)，所以還剩12只；
第五次取出后，剩下的氣球的序號(hào)是32的倍數(shù)，所以還剩6只；
第六次取出后，剩下的氣球的序號(hào)是64的倍數(shù)，所以還剩3只；
第七次取出后，剩下的氣球的序號(hào)是128的倍數(shù)，所以還剩1只；
故裝有獎(jiǎng)品的氣球最初的序號(hào)是128．
故答案為：128．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意，分析每次取出的序號(hào)是后剩下的氣球的序號(hào)，就能知道裝有獎(jiǎng)品的氣球最初的序號(hào)．