Question

3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原．當(dāng)x=0，折痕EF的長(zhǎng)為3，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 當(dāng)x=0時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)正好等于矩形的長(zhǎng)為3，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，畫出符合要求的圖形，得出∠DEF=∠FEP=45°，利用勾股定理得出答案．

解答 解：∵紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF，
當(dāng)AP=x=0時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，
即為A，D重合，B，C重合，
那么EF=AB=CD=3；
當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖所示：
∵點(diǎn)D與點(diǎn)P重合是已知條件，
∴∠DEF=∠FEP=45°，
∴∠DFE=45°，
即：ED=DF=1，
利用勾股定理得出EF=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$
∴折痕EF的長(zhǎng)為$\sqrt{2}$；
故答案為：3，$\sqrt{2}$；

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用；根據(jù)已知條件得出對(duì)應(yīng)線段與對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．