Question

8．如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)為CD上一點，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度數(shù)為整數(shù)，則∠C的度數(shù)為36°或37°．

Answer 1

分析 先過E作EG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再設(shè)∠CEF=x，則∠AEC=2x，根據(jù)6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，進而得到∠C的度數(shù)．

解答 解：如圖，過E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴GE∥CD，
∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，
設(shè)∠CEF=x，則∠AEC=2x，
∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x-60°，
又∵6°＜∠BAE＜15°，
∴6°＜3x-60°＜15°，
解得22°＜x＜25°，
又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度數(shù)為整數(shù)，
∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，
故答案為：36°或37°．

點評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．