Question

9．某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的員工，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件．其中甲種獎(jiǎng)品每件40元，乙種獎(jiǎng)品每件30元
（1）如果購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買了多少件？
（2）如果購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍，總花費(fèi)不超過680元，求該公司有哪幾種不同的購(gòu)買方案？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了（20-x）件，利用購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元列方程40x+30（20-x）=650，然后解方程求出x，再計(jì)算20-x即可；
（2）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了（20-x）件，利用購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍，總花費(fèi)不超過680元列不等式組$\left\{\begin{array}{l}{20-x≤2x}\\{40x+30（20-x）≤680}\end{array}\right.$，然后解不等式組后確定x的整數(shù)值即可得到該公司的購(gòu)買方案．

解答 解：（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了（20-x）件，
根據(jù)題意得40x+30（20-x）=650，
解得x=5，
則20-x=15，
答：甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了5件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了15件；
（2）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了（20-x）件，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{20-x≤2x}\\{40x+30（20-x）≤680}\end{array}\right.$，解得$\frac{20}{3}$≤x≤8，
∵x為整數(shù)，
∴x=7或x=8，
當(dāng)x=7時(shí)，20-x=13；當(dāng)x=8時(shí)，20-x=12；
答：該公司有2種不同的購(gòu)買方案：甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了：7件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了13件或甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了8件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了12件．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用：對(duì)具有多種不等關(guān)系的問題，考慮列一元一次不等式組，并求解；一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，