Question

17．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)），已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）經(jīng)過(guò)怎樣的平移，可使△ABC的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，畫(huà)出平移后的三角形△OB′C′；
（2）已知△ABC的重心G的坐標(biāo)為（a，b），請(qǐng)直接寫(xiě)出△OB′C′的重心G的坐標(biāo)（分別用a、b的代數(shù)式表示）；
（3）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C″，畫(huà)出△A″B″C″．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)O的位置，即可得到平移的方向與距離，進(jìn)而得到△OB′C′；
（2）根據(jù)平移的方向與距離可得△OB′C′的重心G的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向，旋轉(zhuǎn)中心以及旋轉(zhuǎn)角度，即可得到△A″B″C″．

解答 （1）先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，可使△ABC的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，
如圖所示，△OB′C′即為所求，

（2）根據(jù)平移的方向與距離可得，G（a-3，b+2）；
（3）如圖所示，△A″B″C″即為所求．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用平移以及旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行作圖，解題時(shí)注意：決定旋轉(zhuǎn)圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．運(yùn)用平移變換作圖時(shí)，要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．