Question

19．一輛貨車和一輛小轎車同時(shí)從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地，貨車的路程y₁（km），小轎車的路程y₂（km）與時(shí)間x（h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 甲、乙兩地的距離為420km
• B． y₁=60x，y₂=$\left\{\begin{array}{l}{90x}\\{100x-230}\end{array}\right.$
• C． 貨車出發(fā)4.5h與小轎車首次相遇
• D． 兩車首次相遇時(shí)距乙地150km

Answer 1

分析 A、觀察函數(shù)圖象，即可找出甲乙兩地的距離，選項(xiàng)A正確；B、觀察函數(shù)圖象，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出兩函數(shù)解析式，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、將y=270代入y₁=60x中求出x值，選項(xiàng)C正確；D、由兩車首次相遇的時(shí)間即可求出兩車首次相遇時(shí)距乙地的距離，選項(xiàng)D正確．此題得解．

解答 解：A、由圖象可得，甲乙兩地的距離是420km，
∴選項(xiàng)A正確；
B、設(shè)貨車的路程y₁與x的函數(shù)關(guān)系式為y₁=kx，小轎車的路程y₂與x的函數(shù)關(guān)系式為y₂=mx+n，
將（7，420）代入y₁=kx中，
420=7k，解得：k=60，
∴貨車的路程y₁與x的函數(shù)關(guān)系式為y₁=60x；
當(dāng)x=5.75時(shí)，y₁=60x=60×5.75=345，
將（5.75，345）、（6.5，420）代入y₂=mx+n中，
$\left\{\begin{array}{l}{5.75m+n=345}\\{6.5m+n=420}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-230}\end{array}\right.$，
∴y₂=100x-230（5≤x≤6.5）．
當(dāng)x=5.5時(shí)，y₂=100x-230=100×5-230=270，
將（0，0）、（3，270）代入y₂=mx+n中，
$\left\{\begin{array}{l}{n=0}\\{3m+n=270}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=90}\\{n=0}\end{array}\right.$，
∴y₂=90x（0≤x≤3）．
∴y₂=$\left\{\begin{array}{l}{90x（0≤x≤3）}\\{270（3≤x≤5）}\\{100x-230（5≤x≤6.5）}\end{array}\right.$，
∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C、令y₁=60x=270，解得：x=4.5，
∴貨車出發(fā)4.5h與小轎車首次相遇，選項(xiàng)C正確；
D、∵貨車出發(fā)4.5h與小轎車首次相遇，
∴y₁=60x=60×4.5=270，
∴420-270=150（km），
∴兩車首次相遇時(shí)距乙地150km，選項(xiàng)D正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．