Question

18．某�！捌鍢�(lè)無(wú)窮”社團(tuán)前兩次購(gòu)買的兩種材質(zhì)的象棋采購(gòu)如下表（近期兩種材質(zhì)象棋的售價(jià)一直不變）；

	塑料象棋	玻璃象棋	總價(jià)（元）
第一次（盒）	1	3	26
第二次（盒）	3	2	29

（1）若該社團(tuán)計(jì)劃再采購(gòu)這兩種材質(zhì)的象棋各5盒，則需要多少元？
（2）若該社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種材質(zhì)的象棋共50盒，且要求塑料象棋的數(shù)量不多于玻璃象棋數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)一盒塑料象棋的售價(jià)是x元，一盒玻璃象棋的售價(jià)是y元，題中的兩個(gè)等量關(guān)系：1盒塑料象棋的費(fèi)用+3盒玻璃象棋的費(fèi)用=26；3盒塑料象棋的費(fèi)用+2盒玻璃象棋的費(fèi)用=29；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)玻璃象棋m盒，總費(fèi)用為w元，依題意得w=5×（50-m）+7m=2m+250．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和50-m≤3m來(lái)求m的值即可．

解答 解：（1）設(shè)一盒塑料象棋的售價(jià)是x元，一盒玻璃象棋的售價(jià)是y元，
依題意得，$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=26}\\{2y+3x=29}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=7}\end{array}\right.$，
（5+7）×5=60（元），
所以采購(gòu)這兩種材質(zhì)的象棋各5盒需要60元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)玻璃象棋m盒，總費(fèi)用為w元，
依題意得w=5×（50-m）+7m=2m+250．
所以當(dāng)m取最小值時(shí)w有最小值，
因?yàn)?0-m≤3m，
解得m≥12.5，
而m為正整數(shù)，
所以當(dāng)m=13時(shí)，w_最小=2×13+250=276，此時(shí)50-13=37．
所以最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)進(jìn)塑料象棋37盒，玻璃象棋13盒．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系，及符合題意的不等關(guān)系式．要會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合自變量的取值范圍求得w的最小值．