Question

9．某學校開展“科技創(chuàng)新大賽”活動，設計遙控車沿直線軌道做勻速直線運動的模型．現(xiàn)在甲、乙兩車同時分別從不同起點A，B出發(fā)，沿同一軌道到達C處．設t（分）后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d₁，d₂，且d₁，d₂與t的函數(shù)關系如圖，若甲的速度是乙的速度的1.5倍，試根據(jù)圖象解決下列問題：
（1）填空：乙的速度是40 米/分；
（2）寫出d₁與t的函數(shù)關系式；
（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過20米時信號不會產(chǎn)生相互干擾，試探求什么時間兩遙控車的信號會產(chǎn)生相互干擾？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度=路程÷時間，計算即可．
（2）分兩種情形利用待定系數(shù)法求出分段函數(shù)的解析式即可．
（3）分兩種情形，列出不等式，解不等式即可．

解答 解：（1）乙的速度=120÷3=40（米/分），
故答案為：40；

（2）由圖象a=1，設函數(shù)解析式為d₁=kt+b，
0≤t≤1時，把（0，60）和（1，0）代入得d₁=-60t+60，
1＜t≤3時，把（1，0）和（3，120）代入得d₁=60t-60；
綜上所述，d₁=$\left\{\begin{array}{l}{-60t+60}&{（0≤t≤1）}\\{60t-60}&{（1＜t≤3）}\end{array}\right.$．
（3）d₂=40t，
當0≤t＜1時，d₂+d₁＞20，
即-60t+60+40t＞20，解得0≤t＜2，
∵0≤t＜1，
∴當0≤t＜1時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾； 
當1≤t≤3時，d₂-d₁＞20，即40t-（60t-60）＞20，
∴1＜t＜2，
當2≤t≤3時，兩遙控車的信號會產(chǎn)生相互干擾．

點評 本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式等知識，解題的關鍵是少林足球待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學會利用不等式解決實際問題，屬于中考�？碱}型．