Question

12．如圖，已知△ABC，AB=AC，∠C=40°，將一個(gè)含30°角的直角三角板DEF最小銳角的頂點(diǎn)E放在BC上，將△DEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（α=∠BED且0°＜α＜180°）．
（1）如圖1，當(dāng)∠α=110°，求證：AB∥EF；
（2）探究：在△DEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠α等于多少度時(shí)，△DEF有一條邊與AC平行？請(qǐng)直接寫出所有的結(jié)果（∠α的度數(shù)及所對(duì)應(yīng)的平行線段），不必證明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平角的定義得到∠FEC=180°-110°-30°=40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=40°，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）如圖1，當(dāng)DE∥AC時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；如圖2，當(dāng)EF∥AC時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；如圖3，當(dāng)DF∥AC時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠α=110°，∠DEF=30°，
∴∠FEC=180°-110°-30°=40°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
∴∠B=∠FEC，
∴AB∥EF；
（2）如圖1，當(dāng)DE∥AC時(shí)，
則∠α=∠C=40°；

如圖2，當(dāng)EF∥AC時(shí)，
則∠α+30°=∠C=40°，
∴∠α=10°，

如圖3，當(dāng)DF∥AC時(shí)，
則DE⊥AC，
∴∠DEC=90°-40°=50°，
∴∠α=180°-50°=130°，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．