Question

15．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，垂足分別為D、E，求證：△AFE∽△CBD．

Answer 1

分析 先利用等角的余角相等得到∠A=∠BCD，然后根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得到結(jié)論．

解答 證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，
∴∠ADC=90°，∠AEF=90°，
∴∠A+ACD=90°，
而∠BCD+ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
而∠AEF=∠BDC，
∴△AFE∽△CBD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．