Question

19．閱讀下面材料：
學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聰繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究
小聰將命題用符號(hào)語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．
小聰?shù)奶骄糠椒ㄊ菍?duì)∠B分為“直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．
第一種情況：當(dāng)∠B 是直角時(shí)，如圖1，△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二種情況：當(dāng)∠B 是銳角時(shí)，如圖2，BC=EF，∠B=∠E＜90°，在射線EM上有點(diǎn)D，使DF=AC，畫出符合條件的點(diǎn)D，則△ABC和△DEF的關(guān)系是C；
?A．全等        B．不全等           C．不一定全等
第三種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，如圖3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E＞90°．過點(diǎn)C作AB邊的垂線交AB延長線于點(diǎn)M；同理過點(diǎn)F作DE邊的垂線交DE延長線于N，根據(jù)“ASA”，可以知道△CBM≌△FEN，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，進(jìn)而證出△ABC≌△DEF．

Answer 1

分析 第二種情況選C．畫出圖形即可判斷．
第三種情況：先證明△CMA≌△FND，推出AM=DN，推出AB=DE，再證明△ABC≌△DEF即可．

解答 解：第二種情況選C．
理由：由題意滿足條件的點(diǎn)D有兩個(gè)，故△ABC和△DEF不一定全等（如圖所示）

故選C．

第三種情況補(bǔ)全圖．
             
證明：由△CBM≌△FEN
得，CM=FN，BD=EN         
又在Rt△CMA和Rt△FND中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{CM=FN}\end{array}\right.$，
∴△CMA≌△FND，
∴AM=DN，
∴AB=DE，
又在△ABC和△DEF中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{BC=EF}\\{AB=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．