Question

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=-x的圖象分別為直線l₁，l₂，過點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l₁于點(diǎn)A₁，過點(diǎn)A₁作y軸的垂線交l₂于點(diǎn)A₂，過點(diǎn)A₂作x軸的垂線交l₁于點(diǎn)A₃，過點(diǎn)A₃作y軸的垂線交l₂于點(diǎn)A₄，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A₂₀₁₅的坐標(biāo)為（-2¹⁰⁰⁷，-2¹⁰⁰⁸）．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、A₈等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化即可找出變化規(guī)律“A_4n+1（2²ⁿ，2²ⁿ⁺¹），A_4n+2（-2²ⁿ⁺¹，2²ⁿ⁺¹），A_4n+3（-2²ⁿ⁺¹，-2²ⁿ⁺²），A_4n+4（2²ⁿ⁺²，-2²ⁿ⁺²）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2015=503×4+3即可找出點(diǎn)A₂₀₁₅的坐標(biāo)．

解答 解：當(dāng)x=1時(shí)，y=2，
∴點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（1，2）；
當(dāng)y=-x=2時(shí)，x=-2，
∴點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（-2，2）；
同理可得：A₃（-2，-4），A₄（4，-4），A₅（4，8），A₆（-8，8），A₇（-8，-16），A₈（16，-16），A₉（16，32），…，
∴A_4n+1（2²ⁿ，2²ⁿ⁺¹），A_4n+2（-2²ⁿ⁺¹，2²ⁿ⁺¹），
A_4n+3（-2²ⁿ⁺¹，-2²ⁿ⁺²），A_4n+4（2²ⁿ⁺²，-2²ⁿ⁺²）（n為自然數(shù)）．
∵2015=503×4+3，
∴點(diǎn)A₂₀₁₅的坐標(biāo)為（-2^503×2+1，-2^503×2+2），即（-2¹⁰⁰⁷，-2¹⁰⁰⁸）．
故答案為：（-2¹⁰⁰⁷，-2¹⁰⁰⁸）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A_4n+1（2²ⁿ，2²ⁿ⁺¹），A_4n+2（-2²ⁿ⁺¹，2²ⁿ⁺¹），A_4n+3（-2²ⁿ⁺¹，-2²ⁿ⁺²），A_4n+4（2²ⁿ⁺²，-2²ⁿ⁺²）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．