Question

11．為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，從2014年起，某工廠決定經(jīng)過設(shè)備改造等方式進(jìn)行減排，此前該廠每年的廢氣排放量為450萬立方米．
（1）若該廠要用五年的時(shí)間，將廢氣排放量減至不高于250萬立方米且每年減少的廢氣排放量相同，那么每年至少要減少多少萬立方米的廢氣排放量？
（2）2014、2015兩年該廠的年廢氣減排量都恰好是（1）中的年廢氣減排量的最小值．2016年地方更具體的環(huán)境保護(hù)措施出臺(tái)后，該廠決定加大減排力度，決定用2016年、2017年兩年時(shí)間剛好完成250萬立方米的減排目標(biāo)，且2016年的減排量在2015年的基礎(chǔ)上增加a%，2017年的減排量在2016年的基礎(chǔ)上增加2a%．求a的值．（結(jié)果留根號(hào)）

Answer 1

分析 （1）設(shè)每年平均要減少x萬立方米的廢氣排放量，根據(jù)用五年的時(shí)間將廢氣排放量減至不高于250萬立方米列不等式，然后解不式即可；
（2）先利用（1）的結(jié)論得到2014、2015兩年的年廢氣排放量，再表示出2016年、2017年的年廢氣排放量，然后根據(jù)2016年、2017年的年廢氣排放量的和列方程40（1+a%）+40（1+a%）（1+2a%）=200-40-40，然后解一元二次方程即可得到滿足條件的a的值．

解答 解：（1）設(shè)每年平均要減少x萬立方米的廢氣排放量，
根據(jù)題意得450-5x≤250，
解得x≥40，
答：每年平均至少要減少40萬立方米的廢氣排放量；

（2）根據(jù)題意得40（1+a%）+40（1+a%）（1+2a%）=200-40-40，
整理得a²+200a-5000=0，
解得a₁=50$\sqrt{6}$-100，a₂=-50$\sqrt{6}$-100（舍去）．
所以a的值為50$\sqrt{6}$-100．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用：列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答．