Question

16．如圖，正方形AOBC的兩邊在坐標(biāo)軸上，D是OB的中點(diǎn)，直線CD的函數(shù)關(guān)系式為y=2x-6，則△CDE的面積為6．（平方單位）

Answer 1

分析 先得出直線AD的解析式是y=-2x+6，直線OC解析式為y=x，再解方程組即可得到E（2，2），最后根據(jù)△CDE的面積=△ACD的面積-△ACE的面積，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：在y=2x-6中，令y=0時(shí)，x=3，即D（3，0），
∴OD=BD=3，
又∵D是OB的中點(diǎn)，
∴OB=OA=6，
即A（0，6），C（6，6），
由A（0，6），D（3，0）可得直線AD的解析式是y=-2x+6，
由C（6，6）可得直線OC解析式為y=x，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+6}\\{y=x}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴E（2，2），
∴點(diǎn)E離AC的距離為4，
∴△CDE的面積=△ACD的面積-△ACE的面積=$\frac{1}{2}$×6×6-$\frac{1}{2}$×6×4=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩直線解析式組成的方程組的解．