Question

5．如圖，小明同學(xué)測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB=3cm，則此光盤的半徑是3$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 連接OA，根據(jù)題意求出∠OAB=60°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得OB，從而得出光盤的直徑．

解答 解：連接OA，
∵∠CAD=60°，
∴∠CAB=120°，
∵AB和AC與⊙O相切，
∴∠OAB=∠OAC，
∴∠OAB=$\frac{1}{2}$∠CAB=60°
∵AB=3cm，
∴OA=6cm，
∴由勾股定理得OB=3$\sqrt{3}$cm，
∴光盤的半徑是3$\sqrt{3}$cm．
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，含30°直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．