Question

16．如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（m，2）．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△ABP的面積是2，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得n的值，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值，可得到反比例函數(shù)解析式．
（2）根據(jù)直線的解析式求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積求得PB的長，進(jìn)而即可求得P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)圖象過A點(diǎn)，
∴2=m+1，解得m=1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
又反比例函數(shù)圖象過A點(diǎn)，
∴k=1×2=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{2}{x}$．
（2）∵S_△ABP=$\frac{1}{2}$×PB×y_A=2，A（1，2），
∴2PB=4，
∴PB=2，
由y=x+1可知B（-1，0），
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（-3，0）．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．