Question

9．閱讀填空：
（1）請(qǐng)你閱讀芳芳的說理過程并填出理由：
如圖1，已知AB∥CD．
求證：∠BAE+∠DCE=∠AEC．
理由：作EF∥AB，則有EF∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行）
∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE（等量代換）
思維拓展：
（2）如圖2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直線交于點(diǎn)E，若∠FAE=m°，∠ABC=n°，求∠BED的度數(shù)．（用含m、n的式子表示）
（3）將圖2中的線段BC沿DC方向平移，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，其他條件不變，得到圖3，直接寫出∠BED的度數(shù)是180°-$\frac{1}{2}$n°+$\frac{1}{2}$m°（用含m、n的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）先過點(diǎn)E作EH∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，即可得到結(jié)論；
（3）過E作EG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，即可得到結(jié)論．

解答 解：閱讀填空：
（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
等量代換，
故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換；
思維拓展：
（2）如圖2，過點(diǎn)E作EH∥AB，
∵AB∥CD，∠FAD=m°，
∴∠FAD=∠ADC=m°，
∵DE平分∠ADC，∠ADC=m°，．
∴∠EDC=$\frac{1}{2}$∠ADC=$\frac{1}{2}$m°，
∵BE平分∠ABC，∠ABC=n°，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$n°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠ABE=∠BEH=$\frac{1}{2}$n°，∠CDE=∠DEH=$\frac{1}{2}$m°，
∴∠BED=∠BEH+∠DEH=$\frac{1}{2}$n°+$\frac{1}{2}$m°=$\frac{1}{2}$（ n°+m°）；
（3）∠BED的度數(shù)改變．
過點(diǎn)E作EG∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=∠GAD=m°
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$n°，∠CDE=$\frac{1}{2}$∠ADC=$\frac{1}{2}$m°
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠BEG=180°-∠ABE=180°-$\frac{1}{2}$n°，∠CDE=∠DEG=$\frac{1}{2}$m°，
∴∠BED=∠BEG+∠DEG=180°-$\frac{1}{2}$n°+$\frac{1}{2}$m°．
故答案為：180°-$\frac{1}{2}$n°+$\frac{1}{2}$m°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線．